Question

【題目】如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為( )

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD，然后可知的周長(zhǎng)=PC＋PD＋CD，其中CD為定長(zhǎng)，從而得出PC＋PD最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，連接AD交EF于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．

解：∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)

∴CD=

∵的周長(zhǎng)=PC＋PD＋CD，其中CD為定長(zhǎng)

∴PC＋PD最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小

連接AD交EF于點(diǎn)P，如下圖所示

∵EF垂直平分AC

∴PA=PC

∴此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值

∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC

∴，即

解得：AD=6

∴此時(shí)的周長(zhǎng)=PC＋PD＋CD= AD＋CD=8

即周長(zhǎng)的最小值為8．

故選B．