Question

【題目】某品牌服裝公司經過市場調査，得到某種運動服的月銷量 y(件)是售價 x(元/件)的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤 w(元)的三組對應值如下表：

注：月銷售利潤＝月銷售量×(售價一進價)

（1）求 y 關于 x 的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

（2）當售價是多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）為響應號召，該公司決定每售出 1 件服裝，就捐贈 a 元(a 0)，商家規定該服裝售價不得超過200 元，月銷售量仍滿足上關系，若此時月銷售最大利潤仍可達 9600 元，求 a 的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x＋600；（2）當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤是10800元；（3）a 的值為

【解析】

（1）設y=kx＋b，將（130,210）和（150,150）代入即可求出結論；

（2）設這種運動服的進價為m元/件，根據題意可得w=y（x－m），將x=130，y=210，w=10500代入即可求出m的值，從而求出w與x的二次函數關系式，最后利用二次函數求最值即可；

（3）由題意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200），然后根據對稱軸與x的取值范圍分類討論，分別根據二次函數的增減性用x求出對應的最值，即可得出結論．

解：（1）由題意可設y=kx＋b

將（130,210）和（150,150）代入，得

解得：

∴y 關于 x 的函數解析式為y=-3x＋600

（2）設這種運動服的進價為m元/件

由題意可知：w=y（x－m）

將x=130，y=210，w=10500代入，得

10500=210（130－m）

解得：m=80

∴w=y（x－80）=（-3x＋600）（x－80）=-3x2＋840x－48000=-3（x－140）2＋10800

而-3＜0

∴當x=140時，w有最大值，最大值為10800

答：當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤是10800元．

（3）由題意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200）

當≥200時，由-3＜0

∴當x≤200時，w隨x的增大而增大

∴當x=200時，w最大，此時w=0，故不符合題意；

∴≤200，即a≤120，由-3＜0

當x=，w有最大值，此時w的最大值為

即

解得：（不符合前提條件，故舍去）

∴

答：a 的值為．