【題目】已知如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，-4），且與y軸交于點
C（0，3）
求該函數的關系式；
求改拋物線與x軸的交點A，B的坐標.
【答案】（1）
（2）A（3，0），B（-1，0）.
【解析】試題分析：（1）由拋物線的頂點D的坐標為（1，-4），可設拋物線的函數關系式為y=a（x-1）2-4，再將C（0，-3）代入求解即可；
（2）將y=0代入（1）中所求解析式，得到x2-2x-3=0，解方程求出x的值，進而得到拋物線與x軸的交點A，B的坐標．
試題解析：（1）∵拋物線的頂點D的坐標為(1，4)，
∴設拋物線的函數關系式為y=a(x1)24，
又∵拋物線過點C(0，3)，
∴3=a(01)24，
解得a=1，
∴拋物線的函數關系式為y=(x1)24，
即y=x22x3；
（2）令y=0，得：x2
，
解得
， 
.
所以坐標為A（3，0），B（-1，0）.
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【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周，鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是3:1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米100元，邊框的價格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費55元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長是__________
，寬是___________．
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【題目】在如圖所示的方格中，△OAB 的頂點坐標分別為 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1 與△OAB 是以點 P 為位似中心的位似圖形．
（1）位似中心 P 的坐標是 ，△O1A1B1與△OAB 的相似比為 ；
（2）以原點 O 為位似中心，在 y 軸的左側畫出△OAB 的另一個位似三角形
，使它與△OAB 的相似比為 2：1，并寫出點 B 的對應點
的坐標是 ．
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．
（1）求證：DE＝CF；
（2）求EF的長．
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【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a、b的值；
（2）若k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？
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【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： 
，則大樓AB的高度為________米．
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【題目】若關于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實數根x1、x2，且x1<x2，則下列結論中錯誤的是
A. 當m=0時，x1=2，x2=3
B. m>–
C. 當m>0時，2<x1<x2<3
D. 二次函數y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）
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