【題目】在平面直角坐標系中，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，點
在軸正半軸上，拋物線
經過、兩點，連接
，
．
（1）求拋物線的解析式：
（2）點
在第二象限的拋物線上，過點作
于點
，交軸于點
，若
，求
的長；
（3）在（2）的條件下，若點
和點同在一個象限內，連接
、
，
，求
點坐標．
【答案】（1）
；（2）
；（3）點M的坐標為
或
【解析】
（1）根據直線
求出A，C的坐標，再根據面積求出B點坐標，即可求出解析式；
（2）過點
作
軸，垂足為
，過點作
軸，垂足為
，交
于點
，設點的橫坐標為
，表示出OE和OF的長，根據矩形的性質表示出PF，即可列等式解出n，從而求出PD；
（3）分情況討論，①當點
在點上方時，②當點在點下方時，作出輔助線，根據
求出點坐標即可.
（1）直線交
軸于點
，交
軸于點
，
，
，
，
，
，
，
∵拋物線
經過
兩點，
∴
，
解得：
，
∴拋物線解析式為：；
（2）過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，交于點，
設點的橫坐標為，
則縱坐標為：
，
，
，
在矩形
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或
（舍去），
∵點在第二象限的拋物線上，
，
；
（3）
，
∴點在直線
上 ，
，
，
∴點也在直線上，
①當點在點上方時，過點作
于點
，
，
，
，
，
，
，
在直角三角形
中，
，
，
，
，
，
，
，
；
②當點在點下方時，過點作
延長線于點
，
，
，
，
，
，
，
，
在直角三角形
中，
，
，
，
，
，
，
，
∴點M的坐標為或．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結AB．點P從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設點P的運動時間為x（秒）．
（1）用含有x的代數式表示CE的長；
（2）求點F與點B重合時x的值；
（3）當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數關系式；
（4）當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y= kx +b的圖象交反比例函數
的圖象于點A(2，-4)和點B(h，-2)，交x軸于點C．
(1)求這兩個函數的解析式；
(2)連接QA、OB．求△AOB的面積；
(3)請直接寫出不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，有線段
和線段
，點
、
、
、
均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出以
為斜邊的直角三角形
，點
在小正方形的頂點上，且直角三角形的面積為5；
（2）在圖中畫出以為一邊的正方形
點
在小正方形的頂點上，并直接寫出直角三角形與正方形重疊部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人沿相同的路線由
地到
地勻速前進，、兩地之間的路程為20千米，他們距地的距離
（單位：千米）與乙出發后的時間
（單位：小時）的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，回答下列問題：
（1）甲的速度是 千米/小時，乙的速度是 千米/小時；
（2）是甲先出發還是乙先出發？先出發幾小時？
（3）若乙到達地休息30分鐘之后，立即以原來的速度返回地，則在乙出發幾小時以后兩人再次相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為
的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，頂點為點
，拋物線與
軸交于
、
點（點在點的左側），與
軸交于點
．
（1）若拋物線經過點
時，求此時拋物線的解析式；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，請求出
的取值范圍；
（3）如圖，若直線
交軸于點
，請求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后得到△AB1C1，且C1為BC的中點，AB與B1C1相交于D，若AC＝2，則線段B1D的長度為_____．
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