Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB至點M，使S△ABM=，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

】先根據三角形的面積公式求出BM的長，由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=，利用對應線段的比相等可求得AN和MN，進一步可得到=，且∠CAM=∠NAO，可證得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性質可求得ON.

∵正方形ABCD的邊長為3，S△ABM=，

∴BM=，

∵AB=3，BM=1，

∴AM=，

∵∠ABM=90°，BN⊥AM，

∴△ABN∽△BNM∽△AMB，

∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，

∴AN=，MN=，

∵AB=3，CD=3，

∴AC=3，

∴AO=，

∵=，=，

∴=，且∠CAM=∠NAO，

∴△AON∽△AMC，

∴==，

∴ON=．

故答案為：．