【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）用尺規作AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．（不寫作法，但保留作圖痕跡）
（2）求證：BF=2CF．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作出EF垂直平分AC即可；
（2）連接AF，先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠B=∠C=30°，再根據線段垂直平分線的性質得AF=FC，則∠FAC=∠C=30°，接著計算出∠BAF=90°，利用含30°的直角三角形的性質得到2AF=BF，從而得到結論．
（1）解：如圖，EF即為所作；
（2）證明：連接AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=
（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，AF=BF，
∴CF=BF，
∴BF=2CF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象與直線
交于點A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于
軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數
的圖象于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；
②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，5×5正方形方格紙圖中，點A，B都在格點處.
(1)請在圖中作等腰△ABC，使其底邊AC＝2
，且點C為格點；
(2)在(1)的條件下，作出平行四邊形ABDC，且D為格點，并直接寫出平行四邊形ABDC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請根據圖中提供的信息,回答下列問題
（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規定： 這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法： ①2a+b=0；②當-1≤x≤3時，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ②③④
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，
的頂點均在格點上，點
坐標為
．
（1）畫出關于
軸對稱的
；
（2）畫出將繞原點
逆時針旋轉90°所得的
；
（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．
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【題目】如圖，已知銳角△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D．
（1）求證：∠ACB+∠BAD=90°；
（2）過點D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的長．
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：
b．甲校成績在
的這一組的具體成績是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：
根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表1中a = ；表2中的中位數n = ；
（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；
（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是 校的學生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為__________．
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