Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求m及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；頂點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）或．

【解析】

（1）先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的根的判別式求出m的值，再將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性），分兩種情況求解即可得．

（1）由題意得：只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

則

解得

因此，二次函數(shù)的解析式為

則頂點(diǎn)C坐標(biāo)為；

（2）由（1）可知：

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

因點(diǎn)Q位于對(duì)稱軸的右側(cè)，則分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P位于對(duì)稱軸的右側(cè)

②當(dāng)點(diǎn)P位于對(duì)稱軸的左側(cè)

由對(duì)稱軸可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

綜上，n的取值范圍為或．