Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，BAC 90o，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC 交 BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AD=AF．

（2）當AB=AC=時，求四邊形ADCF 的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）16

【解析】分析：（1）E是AD的中點，AF∥BC，，易證得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得 即可證得：；

證明四邊形ADCF為正方形，根據正方形的面積公式進行計算即可.

詳解：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠EAF=∠EDB，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=BD，

∵在△ABC中,，AD是中線，

∴

∴AD=AF；

（2）∵

∴

∵AF//BC,

∴四邊形ADCF為平行四邊形

∵,

∴平行四邊形ADCF為菱形,

∵，

D是BC的中點,

∴四邊形ADCF為正方形

∵ AB=AC=,

∴ BC=8,

∴ CD=4,

∴正方形ADCF的面積為16