Question

【題目】如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上．

（1）求△ABC中AB邊上的高h；

（2）設(shè)DG=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG的面積（S）最大？

Answer 1

【答案】（1）h=4.8；（2）當(dāng)x取2.4m時(shí)，水池DEFG的面積（S）最大，且S=12m2．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理易求AB的長，運(yùn)用等積法求高；
（2），利用，用含x的式子表示GF，從而得函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．

（1）如圖，作于點(diǎn)H，交FG于點(diǎn)K．

由，易得．

，

．

（2）如圖，設(shè)，

，

，由此可得．

，

當(dāng)時(shí)，S有最大值12．

答：當(dāng)x取2.4m時(shí)，水池DEFG的面積（S）最大，且S=12m2．