Question

【題目】如圖，A、B、C，D在⊙O上，且 ＝ ，E是AB延長線上一點，且BE＝AB，F是CE中點， 為80°

（1）求證：BD＝2BF；

（2）試探究：當∠E等于多少度時，BD∥CE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠E＝50°，BD∥EC，

【解析】

（1）連接AC．首先證明BD＝AC，再利用三角形的中位線定理即可解決問題．

（2）連接OA，AD，CD，BC，根據平行四邊形的判定可證四邊形BECD是平行四邊形，然后即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，推出BD是直徑即可解決問題．

（1）證明：連接AC．

∵ ＝ ，

∴ ＝，

∴BD＝AC，

∵AB＝BE，CF＝EF，

∴AC＝2BF，

∴BD＝2BF．

（2）解：如圖，連接OA，AD，CD，BC．

∵ ＝ ，

∴∠ABD＝∠BDC，

∴CD∥AE，

當BD∥CE，四邊形BECD是平行四邊形，

∴CD＝BE，

∴CD＝AB，

∵CD∥AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB＝∠DCB，

∵∠DAB+∠DCB＝180°，

∴∠DAB＝∠DCB＝90°，

∴BD是⊙O的直徑，

∵為80°，

∴∠AOB＝80°，

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝50°，

∵BD∥EC，

∴∠E＝∠ABD＝50°．