Question

【題目】經過一年多的精準幫扶，小明家的網絡商店（簡稱網店）將紅棗、小米等優質土特產迅速銷往全國，小明家網店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如下表：

商品	紅棗	小米
規格	1kg/袋	2kg/袋
成本（元/袋）	40	38
售價（元/袋）	60	54

根據上表提供的信息，解答下列問題：

(1)已知今年前五個月，小明家網店銷售上表中規格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4．2萬元，求這前五個月小明家網店銷售這種規格的紅棗多少袋；

(2)根據之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網店還能銷售上表中規格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設這后五個月，銷售這種規格的紅棗味x（kg），銷售這種規格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數關系式，并求出這后五個月，小明家網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．

Answer 1

【答案】（1）前五個月小明家網店銷售這種規格的紅棗1500袋，銷售小米750袋；（2）小明家網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元．

【解析】（1）設前五個月小明家網店銷售這種規格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據等量關系：①銷售紅棗和小米共3000kg，②獲得利潤4．2萬元，列方程組進行求解即可得；

（2）根據總利潤=紅棗的利潤+小米的利潤，可得y與x間的函數關系式，根據一次函數的性質即可得答案.

（1）設前五個月小明家網店銷售這種規格的紅棗a袋，銷售小米b袋，

根據題意得：，解得：，

答：前五個月小明家網店銷售這種規格的紅棗1500袋，銷售小米750袋；

（2）根據題意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，

∵k=12>0，∴y隨x的增大而增大，

∵x≥600，∴當x＝600時，y取得最小值，

最小值為y＝12×600＋16000＝23200，

∴小明家網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元．