Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與直線BC相交于點B（-2，2），直線AB與y軸相交于點A（0，4），直線BC與x軸、y軸分別相交于點D（-1，0）、點C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過點A作BC的平行線交x軸于點E，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P是直線AB上一動點且在x軸的上方，如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC面積，請求出點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

分析：（1）設過點A，B的直線，求得b，k而求得直線解析式；
（2）首先設設過點A且平行于直線BC的直線為y=kx+c，則可求得k的值，所求直線后代入點A，求得c則得到直線；
（3）在（2）的基礎上，求得點P的有關坐標，求得△ABC面積，代入點P而求得點P，進而求得點Q．

解答：解：（1）設直線AB為y=kx+b，
代入點B，A，
則

2=-2k+b 4=b

，
解得b=4，k=1，
所以直線AB為y=x+4；

（2）設過點A且平行于直線BC的直線為y=kx+c，
根據題意得：k=

2

-2+1

= -2，
則直線AE的直線為y=-2x+c，
則代入點A得c=4，
則直線AE為y=-2x+4，
則點E為（2，0）；


（3）∵點D（-1，0）、點B（-2，2），
∴直線BD的解析式為：y=-2x-2，
∴點C（0，-2），
∴AC=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×2=6，
∵點P是直線AB上一動點且在x軸的上方，
∴若點Q在x軸上方，
則PQ∥DE，且PQ=DE，∴P（-2，2）
此時點Q₁（1，2），Q₂（-5，2）；
若點Q在x軸下方，
則Q₃（ 3，-2）；
∴Q₁（1，2），Q₂（-5，2），Q₃（ 3，-2）．

點評：本題考查了一次函數的運用，考查了過兩點確定一條直線，考查了知道直線斜率和一點求直線，直線間的交點，形成四邊形而求面積．