Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7．

（1）旋轉中心是點 ，旋轉了 度，DE的長度是 ；

（2）BE與DF的關系如何？ 請說明理由.（提示：延長BE交DF于點G）

Answer 1

【答案】（1）A；90；3；（2）BE⊥DF.

【解析】試題分析：（1）由△ADF繞點A順時針旋轉90度得到△ABE可知AE=AF=4，AD=AB=7，從而得出DE的長；

（2）根據旋轉的性質得出∠F=∠AEB=∠DEG，再根據∠F+∠ADF=90°可得∠DEG+∠ADF=90°，即可得答案．

試題解析：解：（1）根據題意可知，△ADF繞點A順時針旋轉90度得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=3；

（2）BE⊥DF．理由如下：

如圖，延長BE交DF于點G．由旋轉的性質可得：∠AEB=∠F，又∵∠AEB=∠DEG，∴∠F=∠DEG，∵∠F+∠ADF=90°，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠AGE=90°，即BE⊥DF．