Question

【題目】如圖，在中，，點在上，且，的平分線交于點，點是的中點，連結.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____.

Answer 1

【答案】10

【解析】

首先利用等腰三角形的性質得到點E是AD的中點，可得EF是△ACD的中位線，則EF∥CD，EF=CD，進而可證明△AEF∽△ADC，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得△ADC的面積，由點E是AD的中點得△BDE和△BAE面積相等，利用 即可求解．

解：∵BE平分∠ABC，BD=BA，
∴BE是△ABD的中線，
∴點E是AD的中點，
又∵F是AC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△AEF：S△ADC=1：4，
∴S△AEF：S四邊形DCFE=1：3，
∵四邊形DCFE的面積為3，

∴S△AEF=1，
∴S△ADC =S△AEF+ S四邊形DCFE =1+3=4，

∵點E是AD的中點，△BDE的面積為3，

∴ =3，

∴=3+3+4=10.

故答案為：10.