【題目】四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求證：2AE=AB+AD.
【答案】見解析
【解析】
過C作CF⊥AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ADC+∠CBE=180°，證△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得DF=EB，再由線段和差可得.
證明：過C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=∠CEA=90°，
∵AC=AC
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°
∴∠FDC=∠CBE，
∴△FDC≌△EBC，
∴DF=EB，
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE，
∴2AE=AB+AD.
53隨堂測系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是∠BAC的角平分線.CD⊥AE，與AE的延長線交于D點，與AB的延長線交于F點。求證CD=
AE
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．
（1）求證：AE平分∠DAB；
（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=
（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（ �。�
A. （3，
） B. （4，
） C. （
，
） D. （5，
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】黑白兩種顏色的正方形紙片，按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：
第4個圖案中有白色紙片________塊，第n個圖案中有白色紙片________塊。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E，AD與BE交于點F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數(shù)是________°.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結(jié)OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結(jié)DF．求證：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．
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