【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E，AD與BE交于點F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數是________°.
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名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O在等邊△ABC內，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C順時針旋轉后，得△ADC，連接OD．
(1)△COD是______三角形．
(2)若OB＝5，OC＝3，求OA的長．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結論：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正確的是_____．（只填寫序號）
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【題目】模型發現：
同學們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，即如圖1，在△ABC中，AB+AC＞BC．對于圖1，若把點C看作是線段AB外一動點，且AB＝c，AC＝b，則線段BC的長會因為點C的位置的不同而發生變化．
因為AB、AC的長度固定，所以當∠BAC越大時，BC邊越長．
特別的，當點C位于 時，線段BC的長取得最大值，且最大值為 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型應用：
點C為線段AB外一動點，且AB＝3，AC＝2，如圖2所示，分別以AC，BC為邊，作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接BD，AE．
（1）求證：BD＝AE．
（2）線段AE長的最大值為 ．
模型拓展：
如圖3，在平面直角坐標系中，點A是y軸正半軸上的一動點，點B是x軸正半軸上的一動點，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，試求OC長的最大值．
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小亮做摸球試驗，他將盒子內的球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復上述過程，對試驗結果進行統計后，小玲得到下表中的數據：
摸球的次數n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 1500 |
摸到白球的次數m | 70 | 128 | 171 | 302 | 481 | 599 | 903 |
摸到白球的頻率 | 0.70 | 0.64 | 0.57 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.602 |
則下列結論中正確的是（ ）
A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B. 當n=2000時，摸到白球的次數m=1200
C. 當n很大時，摸到白球的頻率將會穩定在0.6附近
D. 這個盒子中約有28個白球
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【題目】課題學習：設計概率模擬實驗．
在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是
．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：
小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數與總次數的比值；
小東用硬紙片做了一個圓形轉盤，轉盤上分成8個大小一樣的扇形區域，并依次標上1至8個數字（如圖2），轉動轉盤10次，然后計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；
小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數與總次數的比值．
根據以上材料回答問題：
小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．
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【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經過點P并與AB，CD分別交于點M，N.
(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；
(2)如圖②，(1)的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，直接寫出EM，FN，EF三條線段的數量關系.
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