Question

【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，AP⊥BP于點P，CE⊥BP于點E，BP＝EC.

(1)請判斷四邊形ABCD是否是正方形？若是，寫出證明過程；若不是，說明理由；

(2)延長EC到點F，使CF＝BE，連接PF交BC的延長線于點G，求∠BGP的度數．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ABCD為正方形．證明見解析；（2）∠BGP＝45°

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD為矩形可得易得由AP⊥BP，可得易得∠PBC=∠PAB，由AAS定理可得△ABP≌△BCE，由全等三角形的性質可得AB=BC，易得結論；
（2）連接AC，由△ABP≌△BCE，易得又 可得 易得四邊形是平行四邊形，可得由四邊形是正方形， 是對角線，可得

試題解析：(1)四邊形ABCD為正方形。

∵四邊形ABCD是矩形，

即

∵AP⊥BP，

∴∠PBC=∠PAB，

∵CE⊥BP，

在△ABP與△BCE中，

∴△ABP≌△BCE，

∴AB=BC，

∴矩形ABCD為正方形；

(2)連接AC，

∵△ABP≌△BCE，

∴AP=BE,

∵BE=CF，

∴AP=CF，

∵AP⊥BP，CE⊥BP，

∴AP∥CF，

∴四邊形ACGP是平行四邊形，

∴AC∥PF，

∴∠ACB=∠BGC，

∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，

∴