Question

【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標，與y軸交點坐標；
（3）畫出這條拋物線；
（4）根據圖象回答：①當x取什么值時，y＞0，y＜0？②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點，

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

（2）解：令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或3，

∴拋物線與x軸的交點坐標（﹣1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標（0，3）

（3）解：對稱軸為x=1，頂點坐標（1，4），圖象如圖
（4）解：如圖，①當﹣1＜x＜3時，y＞0；

當x＜﹣1或x＞3時，y＜0；

②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小．

【解析】（1）將（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標；令x=0，求得與y軸的交點坐標；（3）得出對稱軸，頂點坐標，畫出圖象即可；（4）當y＞0時，即圖象在一、二象限內的部分；當y＜0時，即圖象在一、二象限內的部分；在對稱軸的右側，y的值隨x的增大而減小．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．