Question

【題目】已知二次函數y1＝x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值，

（2）如圖，一次函數y2＝kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數的表達式．

（3）根據函數圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2，；（2）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞2.

【解析】

（1）將點P（-3，1）代入二次函數解析式得出3m﹣n＝8，然后根據對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；

（2）根據一次函數經過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，所以B（2，6），所以6＝2k+b，最后求出k與b的值即可；

（3）y1＞y2，則說明 y1的函數圖像在y2函數圖像上方，據此根據圖像直接寫出范圍即可.

（1）由二次函數經過點P（﹣3，1），

∴1＝9﹣3m+n，

∴3m﹣n＝8，

又∵對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，

∴對稱軸為x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴m＝2，

∴n＝﹣2；

（2）∵一次函數經過點P（﹣3，1），

∴1＝﹣3k+b，

∵點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，

∴B（2，6），

∴6＝2k+b，

∴k＝1，b＝4，

∴一次函數解析式為y＝x+4；

（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞2時，y1＞y2．