Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接AC分別交BD、x軸于點E、F．由菱形ABCD的面積為，可求出AE的長，設點B的坐標為（4，y），則A點坐標為（1，y+），由反比例函數圖像上點的坐標特征可列方程求出y的值，從而可求出點B的坐標，進而可求出k的值.

連接AC分別交BD、x軸于點E、F．

由已知，A、B橫坐標分別為1，4，

∴BE=3，

∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線

∴S菱形ABCD=4×AEBE=，

∴AE=，設點B的坐標為（4，y），則A點坐標為（1，y+）

∵點A、B同在y=圖象上

∴4y=1（y+）

∴y=，

∴B點坐標為（4，）

∴k=5

故答案為5．