Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l為經過點A的任一直線，BD⊥l于D，CE⊥AE，若BD＞CE，試問：

（1）AD與CE的大小關系如何？請說明理由；

（2）線段BD，DE，CE之間的數量之間關系如何？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AD與CE的大小關系為AD=CE，理由見解析；

（2）線段BD，DE，CE之間的數量之間關系為：BD=DE+CE，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知可得AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；（2）據△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE．

試題解析：（1）AD與CE的大小關系為AD=CE，

理由是：∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°，

又∵CE⊥l于E，

∴∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE；

∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，

∴∠BDA=∠AEC=90°；

又∵AB=AC；

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE．

（2）線段BD，DE，CE之間的數量之間關系為：BD=DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

又∵AE=DE+AD，

∴BD=DE+CE．