Question

【題目】如圖，點A，B，C，D在同一直線上，∠M＝∠N，AM＝BN，請你添加一個條件，使得△ACM≌△BDN，并給出證明．

（1）你添加的條件是：_____．

（2）證明：

Answer 1

【答案】（1）∠MAC＝∠NBD（答案不唯一）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠MAC=∠NBD，或CM=DN或∠ACM=∠BDN，（2）根據全等三角形的判定定理即可得到結論．

解：（1）∵∠M＝∠N，AM＝BN，

∴利用角邊角定理，可添加條件∠MAC=∠NBD，

利用角角邊定理可添加條件∠ACM=∠BDN，

利用邊角邊定理，可添加條件CM=DN

故答案為：∠MAC＝∠NBD（答案不唯一）；

（2）證明：在△ACM和△BDN中

∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD

∴△ACM≌△BDN（ASA）．