Question

【題目】細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：

OA1=1；　　

OA2=；　　 S1=×1×1=；

OA3=；　　　　S2=××1=；

OA4=；　　　　S3=××1=；

（1）推算出OA10=　 　．

（2）若一個三角形的面積是．則它是第 　個三角形．

（3）用含n（n是正整數）的等式表示上述面積變化規律；

（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）20；（3）；(4)．

【解析】

（1）根據題中給出的規律即可得出結論；

（2）若一個三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形；

（3）利用已知可得OAn2，注意觀察數據的變化；

（4）將前100個三角形面積相加，利用數據的特殊性即可求出．

（1））∵OAn2=n，∴OA10=．

故答案為：；

（2）若一個三角形的面積是，

∵Sn===2=，∴它是第20個三角形．

故答案為：20；

（3）結合已知數據，可得：OAn2=n， Sn=；

（4）S12+S22+S23+…+S2100

=++++…+

=

=．