Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=5，AB=3．

（1）利用尺規在AC上找到一點D，使得DA=DC（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）連接DB，若DA=DC=DB，試判斷△ABC的形狀，說明理由，并求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：D點即為所求

（2）解：∵DA=DC=DB，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，

∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180°，

∴∠A+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∵AC=5，AB=3，

∴BC=4，

∴△ABC的面積為： ×3×4=6

【解析】（1）根據已知可知作線段AC的垂直平分線，即可得出AC的中點D。
（2）先由等腰三角形的性質得出∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，再由三角形的內角和定理，去證明△ABC是直角三角形，即可求出△ABC的面積。
【考點精析】通過靈活運用三角形的面積和線段垂直平分線的性質，掌握三角形的面積=1/2×底×高；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題．