Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是經過點A的直線，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為D，E.

(1)求證：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.

(2)請寫出BD，CE，DE三者間的數量關系式，并證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）①由直角三角形兩銳角互余可得∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，從而即可證得∠BAD＝∠ACE；

②通過證明△ABD≌△CAE，根據全等三角形的對應邊相等即可得BD＝AE；

（2）BD＝CE＋DE，由△ABD≌△CAE，利用全等三角形對應邊相等可得BD＝AE，AD＝CE，由AE＝AD＋DE，即可得到BD＝CE＋DE.

(1)證明：①∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵CE⊥MN，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，

∴∠BAD＝∠ACE；

②∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE，

∴BD＝AE；

(2)BD＝CE＋DE.證明如下：

∵△ABD≌△CAE，

∴BD＝AE，AD＝CE.

∵AE＝AD＋DE，

∴BD＝CE＋DE.