Question

【題目】點 O 是直線 AB上一點，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度數；

②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數（用含α的式子表示）；

（2）將圖 1中的∠COD 繞點O按順時針方向旋轉至圖 2 所示位置．探究∠DOE 與∠AOC 的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由詳見解析.

【解析】

（1）①首先求得∠COE的度數，然后根據角平分線的定義求得∠COB的度數，再根據∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；

②解法與①相同，把①中的25°改成α即可；

（2）把∠AOC的度數作為已知量，求得∠BOC的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．

（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝130°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；

②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；

（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：

∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，

又∵OE平分∠BOC

∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，

又∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．