Question

【題目】小清為班級辦黑板報時遇到一個難題，在版面設計過程中需要將一個半圓三等分，小華幫他設計了一個尺規作圖的方法．

小華的作法如下：

（1）作AB的垂直平分線CD交AB于點O；

（2）分別，以A、B為圓心，以AO（或BO）的長為半徑畫弧，分別交半圓于點M、N；

（3）連接OM、ON即可

請根據該同學的作圖方法完成以下推理：

∵半圓AB

∴　 　是直徑．

∵CD是線段AB的垂直平分線

∴OA＝OB（依據：　 　）

∵OA＝OM＝　 　

∴△OAM為等邊三角形（依據：　 　）

∴∠AOM＝60°（依據：　 　）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°

Answer 1

【答案】AB，中垂線的定義，AM，等邊三角形的定義，等邊三角形的性質．

【解析】

應先做線段AB的垂直平分線，得到半圓的圓心；三等分平角，那么平分而成的每個角是60°根據半徑相等，可得到相鄰兩個半徑的端點與圓心組成一個等邊三角形．以A為圓心，半徑長為半徑畫弧，就可得到一個另一半徑的端點所在的位置，連接它與圓心，就得到一條三等分線，同法做到另一三等分線．

解：∵半圓AB，

∴AB是直徑．

∵CD是線段AB的垂直平分線

∴OA＝OB（依據：中垂線的定義）

∵OA＝OM＝AM，

∴△OAM為等邊三角形（依據：等邊三角形的定義）

∴∠AOM＝60°（依據：等邊三角形的性質）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°，

故答案為：AB，中垂線的定義，AM，等邊三角形的定義，等邊三角形的性質．