Question

【題目】（1）操作發現

如圖①，在中，，點D是上一點，沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處．則的數量關系為______；________；

（2）問題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請猜想之間的關系，并證明你的結論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點E是上一點，沿折疊使得點D正好落在上的點F處，若，直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），理由見解析；（3）的長為．

【解析】

解：（1）；

【解法提示】如題圖①，設，∵沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處，∴，，∵，∴，∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

即，

∴，

∴，

∴；

（2）．理由如下：

如題圖②，∵沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）的長為．

【解法提示】過點B作于點H，如圖，

設，由（1）的結論得，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得，

即的長為．