Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，點A與原點O兩點之間的 距離表示為AO，則AO＝|a-0|＝|a|，類似地，點B與原點O兩點之間的距離表示 為BO，則BO＝|b|，點A與點B兩點之間的距離表示為AB＝|a-b|.請結合數軸，思考并回答以下問題：

(1)①數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是__________；

②數軸上表示m和－1的兩點之間的距離是__________；

③數軸上表示m和－1的兩點之間的距離是3，則有理數m是___________；

(2)若x表示一個有理數，并且x比－3大，x比1小，則|x-1|+|x+3|=______；

(3)求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數x的和.

Answer 1

【答案】（1）①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4（2）4（3） -7

【解析】試題分析：（1）①和②根據題中給出的方法，分別求兩點表示的數的差的絕對值即可；③根據題中方法可得|m-（-1）|=3，求出m即可；（2）由x比－3大，x比1小，則|x-1|+|x+3|表示在1和-3之間的一點，到1的距離與到-3的距離的和，即1到-3的距離；（3）可把問題轉換為求到點2和點-4距離之和等于6的整數點.

解：（1）①數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4；

②數軸上表示m和－1的兩點之間的距離是|m-（-1）|=|m+1|；

③根據題意，得|m-（-1）|=3，即|m+1|=3，解得m=2或-4；

（2）由x比－3大，x比1小，則|x-1|+|x+3|表示在1和-3之間的一點，到1的距離與到-3的距離的和，即等于1到-3的距離4；

（3）把問題轉換為求x到點2和點-4的距離之和等于6的點，則x大于等于-4，且小于等于2，故x可以取-4，-3，-2，-1,0,1,2，共7個.