Question

【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對(duì)的圓周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．

小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D >∠E． 請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0) ．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB =∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；

(2) 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n)，其中m>n>0．點(diǎn)P為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（7,0）（2）詳見解析

【解析】

（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；

（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．

（1）①如圖1；

②根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）；

（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CD⊥y軸，連接CP、CB．

∵A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），

∴D的坐標(biāo)是（0，），即BC＝PC＝，

則CD＝＝，

則OP＝CD＝，

故P的坐標(biāo)是（，0）．