Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－2，0)，(6，0)，現同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C、D，連接AC、BD．

(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．

(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)給出下列結論：①的值不變;②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．

Answer 1

【答案】（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結論①正確， =1．

【解析】

（1）根據平移規律，直接得出點C，D的坐標，根據四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；
（2）存在．設點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標；
（3）結論①正確，過P點作PE∥AB交OC與E點，根據平行線的性質得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．

解：（1）依題意，得C（0，4），D（8，4），
∴S四邊形ABDC=AB×OC=8×4=32；

（2）存在．
設點P到AB的距離為h，
S△PAB=×AB×h=4h，
由S△PAB=S四邊形ABDC，得4h=32，解得h=8，
∴P（0，8）或（0，-8）；
（3）結論①正確，

過P點作PE∥AB交OC與E點，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴ =1．

故答案為：（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結論①正確， =1．