Question

【題目】如圖，P是矩形ABCD內部的一定點，M是AB邊上一動點，連接MP并延長與矩形ABCD的一邊交于點N，連接AN．已知AB＝6cm，設A，M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為y1cm，A，N兩點間的距離為y2cm．小欣根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小欣的探究過程，請補充完整；

（1）按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.30	5.40		4.22	3.13	3.25	4.52
y2/cm	6.30	6.34	6.43	6.69	5.75	4.81	3.98

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各組對應值所對應的點（x，y1），并畫出函數y1的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△AMN為等腰三角形時，AM的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】(1) 4.80 ;(2)詳見解析;(3) 3.3或4.8或5.7．

【解析】

（1）根據實際取點、畫圖、測量，即可解決問題；
（2）利用描點法畫出函數圖象即可解決問題；
（3）通過圖象求出直線y=x與兩個函數圖象的交點坐標以及函數y1與y2的交點坐標即可解決問題．

（1）根據實際取點、畫圖、測量，可知當AM=2cm時，y1約為4.80cm.，

故答案為4.80．

（2）兩個函數圖象如圖所示：

（3）兩個函數與直線y＝x的交點為A，B，函數y1與y2的交點為C，

觀察圖象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．

∴△AMN為等腰三角形時，AM的值約為3.3或4.8或5.7．

故答案為3.3或4.8或5.7．