Question

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面積.

Answer 1

【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由見解；（2）S△BDE=7.5.

【解析】試題分析: （1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；
（2）設DE=x，則BE=x，AE=9x，在中，由勾股定理求出的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

試題解析：(1)△BDE是等腰三角形。

由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

(2)設DE=x，則BE=x，AE=9x，

在中,由勾股定理得：

即

解得：x=5，

所以