Question

【題目】“國慶”期間，某電影院裝修后重新開業，試營業期間統計發現，影院每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價（元/張）之間滿足一次函數關系： ， 是整數，影院每天運營成本為1600元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入運營成本）．

（1）試求w與之間的函數關系式；

（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）32元，最大利潤是2624元．

【解析】試題分析：（1）根據“利潤＝票房收入－運營成本”可得函數解析式；

（2）將函數解析式配方成頂點式，由30≤x≤60，且x是整數結合二次函數的性質求解可得．

試題解析：

解:（1）由題意： ，

得w與之間的函數關系式為：

.

（2），

.

是整數, ,

當或33時，w取得最大值，最大值為2624.

價格低更能吸引顧客，定價32更好.

答：影城將電影票售價定為32元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2624元．