Question

【題目】如圖，已知二次函數y=a（x﹣h）2+的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）．

寫出該函數圖象的對稱軸；

Answer 1

【答案】對稱軸為直線x=1

【解析】試題分析：

本題要求二次函數的對稱軸. 分析題目條件可知本題可以用兩種方法解決. 其一，因為已知的兩個點均為二次函數與x軸的交點，所以點O與點A必定關于二次函數的對稱軸對稱. 根據對稱性可知，該二次函數的對稱軸與x軸的交點必定是線段OA的中點. 利用該幾何性質容易得到該二次函數的對稱軸. 其二，由于點O與點A均在二次函數的圖象上，所以點O與點A的坐標一定滿足該二次函數的解析式. 將這兩點的坐標代入解析式并聯立，即可得到一個方程組，解之可得a與h的值. 這樣就確定了該二次函數的解析式，進而可以獲得二次函數的對稱軸.

試題解析：

(解法一)

如圖，設該二次函數的對稱軸與x軸的交點為M.

∵點O與點A均為該二次函數與x軸的交點，

∴點O與點A關于該二次函數的對稱軸對稱，

∴在x軸上，線段OA的中點為點M，即，

∵點O的坐標為(0, 0)，點A的坐標為(2, 0)，

∴OA=2，

∴，

∴點M的坐標為(1, 0)，

∵點M為該二次函數的對稱軸與x軸的交點，

∴該二次函數的對稱軸為直線x=1.

(解法二)

∵二次函數的圖象經過點O(0, 0)與點A(2, 0)，

∴將點O與點A的坐標代入二次函數解析式，得

，

解這個方程組：

，

∵，

∴，即,①

∵在二次函數中，a≠0，

∴①式兩側同時除以a，得 h=1.

∴.

∴該二次函數的解析式為.

∴該二次函數的對稱軸為直線x=1.