Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C 的坐標分別為(2，0)、(1，3)，將△AOC繞AC的中點旋轉180°，點O落到點B的位置，D的坐標為(1，-).若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，則點P的坐標為_________.

Answer 1

【答案】(-1，0)或(1，0)或(3，0)

【解析】

設P點坐標為（a，0），另一個頂點為Q，坐標為（0，b），分三種情況討論，根據平行四邊形對角線互相平分，則兩條對角線的中點相同，利用中點坐標公式建立方程求出a即可得到P點坐標.

設P點坐標為（a，0），另一個頂點為Q，坐標為（0，b）,分三種情況討論：

①如圖1，當AP、DQ為對角線時，

∵A(2，0)，D (1，-)，由平行四邊形對角線互相平分的性質和中點坐標公式可得，

，解得，

∴P點坐標為(-1，0)

②如圖2，當AQ、PD為對角線時，

同理可得，解得

∴P點坐標為(1，0)

③如圖3，當AD、PQ為對角線時，

同理可得，解得

∴P點坐標為(3，0)

綜上可得P點坐標為(-1，0)或(1，0)或(3，0)