Question

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設DE與BC相交于點F，求BF的長；

（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）根據折疊的性質可得∠ADB=∠EDB，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根據等角對等邊可得BF=DF，設BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；

（2）根據折疊的性質可得DH=BH，設BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再連接BD、BG，根據翻折的性質可得

(1) 由折疊得，∠ADB=∠EDB，

∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴BF=DF，

設BF=x，則CF=8x，
在Rt△CDF中，

即
解得x=

故答案：

(2)由折疊得，DH=BH，設BH=DH=x，
則CH=8x，

在Rt△CDH中，
即
解得x=

連接BD、BG，

由翻折的性質可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，
∵矩形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，

∴∠DHG=∠DGH，

∴DH=DG，

∴BH=DH=DG=BG，

∴四邊形BHDG是菱形，

在Rt△BCD中，

S菱形BHDG=BDGH=BHCD，

即×10GH=×6，解得GH=.

故答案：