Question

【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

Answer 1

【答案】180

【解析】

作AD⊥CB，交CB的延長線于D點．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函數求出鄰邊AD的長，進而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函數求出BD的長；由BC=CD﹣BD即可求出樓的高度．

作AD⊥CB，交CB的延長線于D點．

則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270．

在Rt△ACD中，tan∠CAD，∴AD90．

在Rt△ABD中，tan∠BAD，∴BD=ADtan30°=9090，∴BC=CD﹣BD=270﹣90=180．則這棟大樓的高為180米．

故答案為：180．