Question

【題目】如圖,在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像P'的俯角為60°.則飛艇離開湖面的高度為(　　)

A. (25+75)m B. (50+50)m C. (75+75)m D. (50+100)m

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：設AE=x，則PE=AE=x，根據山頂A處高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根據∠P′AE=60°，得出P′E=x，從而列出方程，求出x的值即可．

詳解：設AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
∴PE=AE=x，
∵山頂A處高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°AE=x，
∴OP′=P′E-OE=x-50，
∴x+50=x-50，
解得：x=50（+1）（m），
∴PO=PE+OE=50（+1）+50=50+100（m），
即飛艇離開湖面的高度是（50+100）m；
故選D．