Question

【題目】如圖是由若干個正方體形狀的木塊堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方體的下底面的四個頂點(diǎn)恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點(diǎn)，如果最下面的正方體的棱長為1．

（1）當(dāng)只有兩個正方體放在一起時，這兩個正方體露在外面的面積和是 ；

（2）當(dāng)這些正方體露在外面的面積和超過時，那么正方體的個數(shù)至少是多少？

（3）按此規(guī)律下去，這些正方體露在外面的面積會不會一直增大？如果會，請說明理由；如果不會，請求出不會超過哪個數(shù)值？（提示：所有正方體側(cè)面面積加上所有正方體上面露出的面積之和，就是需求的面積，從簡單入手，歸納規(guī)律．）

Answer 1

【答案】（1）7；（2）4個；（3）不會，理由見解析

【解析】

（1）若只有一層（即只有一個）時，每個面的面積是1，共露出5個面，所以外露面積為：1+1×4=5；若有兩層，則第二層每個側(cè)面的面積是，與一層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積為：1+（1+）×4=7；

（2）若有三層，則第三層的每個側(cè)面的面積是，與兩層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積=1+（1++）×4=8，這些正方體露在外面的面積和超過8，那么正方體的個數(shù)至少是4個；

（3）若有n層，所以，露在外面的面積為：1+[1+++……+]×4＜1+2×4=9，即按此規(guī)律堆下去，總面積最大不會超過9．

解：（1）若只有一層（即只有一個）時，每個面的面積是1，共露出5個面，所以外露面積為：1+1×4=5；

若有兩層，則第二層每個側(cè)面的面積是，與一層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積為：1+（1+）×4=7；

（3）若有三層，則第三層的每個側(cè)面的面積是，與兩層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積=1+（1++）×4=8，

∴這些正方體露在外面的面積和超過8，那么正方體的個數(shù)至少是4個；

（3）若有n層，所以，露在外面的面積為：1+[1+++……+]×4＜1+2×4=9，

∴按此規(guī)律堆下去，總面積最大不會超過9．