Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；
（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60

（2）解：四邊形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等邊三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四邊形ACFD是菱形

【解析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．