Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，則該弧所在圓的半徑為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解： 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
設弧所在的圓的圓心為O，圓的半徑為r，連接OE、OF，如圖，

∵. 與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，
∴AE=AD，BF=BD，∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，OE=OF=r，
∴四邊形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF=r，
則AE=AD=r﹣4，BF=DB=r﹣3，
∴r﹣3+r﹣4=5，
解得：r=6，
所以答案是：6．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握切線的性質定理(切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑)的相關知識才是答題的關鍵．