Question

已知反比例函數y=

k

x

圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

k

x

的圖象上另一點C（n，-

3

2

）．
①求直線y=ax+b的關系式；
②據圖象寫出使反比例函數y=

k

x

的值大于一次函數 y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據A坐標求出OB的長，由直角三角形AOB的面積求出AB的長，確定出A坐標得到m的值，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）①將C坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出C坐標，將A與C坐標代入一次函數解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
②根據兩函數交點A與C的橫坐標，利用函數圖象即可求出所求x的范圍．

解答：解：（1）∵A（-2，m），即AO=2，Rt△AOB面積為3，
∴AB=3，
∴A（-2，3），m=3；
將A坐標代入反比例解析式得：k=-6；
（2）①將C（n，-

3

2

）代入反比例解析式得：n=4，即C（4，-

3

2

），
將A與C坐標代入一次函數y=ax+b中，得：

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，
解得：

a=- 3 4 b= 3 2

，
∴一次函數解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；
②由A、C的橫坐標分別為-2和4，
利用圖象得：反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞4．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．