【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點
、點
在網格中的位置如圖所示.
(1)建立適當的平面直角坐標系，使點、點的坐標分別為
、
；
(2)點
的坐標為
，在平面直角坐標系中標出點的位置，連接
、
、
，
(3)若
各項點的橫坐標不變，縱坐標均乘以
在圖中做出對應圖形
；
(4)與的位置關系為______；的面積為______.
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【題目】為養成學生課外閱讀的習慣，各學校普遍開展了“我的夢.中國夢”課外閱讀活動．某校為了解七年級1200名學生課外日閱讀所用時間情況，從中隨機抽查了部分同學，進行了相關統計，整理并繪制出如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖，請根據圖表信息解答下列問題：
（1）表中 a= ，b= ；
（2）請補全頻數分布直方圖中空缺的部分；
（3）樣本中，學生日閱讀所用時間的中位數落在第 組；
（4）請估計該校七年級學生日閱讀量不足 1 小時的人數．
組別 | 時間段（小時） | 頻數 | 頻率 |
1 | 0≤x＜0.5 | 10 | 0.05 |
2 | 0.5≤x＜1.0 | 20 | 0.10 |
3 | 1.0≤x＜1.5 | 80 | b |
4 | 1.5≤x＜2.0 | a | 0.35 |
5 | 2.0≤x＜2.5 | 12 | 0.06 |
6 | 2.5≤x＜3.0 | 8 | 0.04 |
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【題目】如下圖所示，直線y＝－
x＋3與坐標軸分別交于點A，B，與直線y＝x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連結CQ.
(1)求出點C的坐標；
(2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為________；
(3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對應的函數表達式．
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【題目】甲、乙兩名工人分別加工a個同種零件．甲先加工一段時間，由于機器故障進行維修后繼續按原來的工作效率進行加工，當甲加工
小時后．乙開始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下圖分別表示甲、乙加工零件的數量y（個）與甲工作時間x（時）的函數圖象．解讀信息：
（1）甲的工作效率為 個/時，維修機器用了 小時
（2）乙的工作效率是 個/時；問題解決：
①乙加工多長時間與甲加工的零件數量相同，并求此時乙加工零件的個數；
②若乙比甲早10分鐘完成任務，求a的值．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，過點
的直線
與直線
相交于點
，動點
在線段和射線
上運動.
(1)求直線的表達式.
(2)求
的面積.
(3)直接寫出使
的面積是面積的
的點坐標.
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【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.
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【題目】用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據是全等三角形的_____相等．其全等的依據是_____．
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【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉．
（1）當正方形ABCD旋轉到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．
①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數量關系是 ；
②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉到∠MAN的內部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．
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