Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ；

（2）利用數(shù)軸探究：找出滿足的的所有值是 ；

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長的速度從0點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒鐘5個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1（2）-2或4（3）2秒或4秒

【解析】

（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）和分別表示P點(diǎn)到數(shù)軸上表示3和-1的點(diǎn)的距離,所以表示P點(diǎn)到數(shù)軸表示3和-1的點(diǎn)的距離之和為6，即表示P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6，分P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)和P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)討論計(jì)算.

解：（1）∵點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，

∴P點(diǎn)只能在A、B之間，

∴PA=PB=AB=×4=2

∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.

（2）表示P點(diǎn)到數(shù)軸表示3和-1的點(diǎn)的距離之和為6，即表示P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6

①當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PA+PB=6，即PA+PA+4=6，

∴PA=1，∴x==-2；

②當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PA+PB=6，即PB+4+PB=6，

∴PB=1，∴x=4

③當(dāng)P點(diǎn)A、B之間時(shí)，x不存在.

∴x的值為-2或4.

（3）設(shè)t秒后點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，

當(dāng)P點(diǎn)在B左側(cè)時(shí) 5t+3-6t=1, ∴t=2

當(dāng)P點(diǎn)在B右側(cè)時(shí)6t-(5t+3)=1，∴t=4

所以它們出發(fā)2秒或4秒后P到A、B點(diǎn)的距離相等.