Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有圓材埋壁中，不知大小．以鋸鋸之，深1寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材埋在墻壁中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深1寸（即DE＝1寸），鋸道長1尺（即弦AB＝1尺），問這塊圓形木材的直徑是多少？”該問題的答案是_____（注：1尺＝10寸）

Answer 1

【答案】26寸

【解析】

延長CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，由題意知CE過點(diǎn)O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），設(shè)圓形木材半徑為r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根據(jù)OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．

延長CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，

由題意知CE過點(diǎn)O，且OC⊥AB，

則AD＝BD＝AB＝5（寸），

設(shè)圓形木材半徑為r，

則OD＝r﹣1，OA＝r，

∵OA2＝OD2+AD2，

∴r2＝（r﹣1）2+52，

解得r＝13，

所以⊙O的直徑為26寸，

故答案為：26寸．