Question

【題目】如圖，直線y=kx+b（k為常數，k≠0）與雙曲線y=（m為常數，m＞0）的交點為A（4，1）、B（﹣1，﹣4），連接AO并延長交雙曲線于點E，連接BE．

（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x﹣3；（2）15.

【解析】

（1）根據直線y=kx+b（k為常數，k≠0）與雙曲線y=（m為常數，m＞0）的交點為A（4，1）、B（-1，-4），即可得出兩個函數的表達式；
（2）分別過E，A作y軸的平行線，過B中x軸的平行線，交于點C，D，則△ABE的面積等于梯形ADCE的面積減去△BCE和△ABD的面積．

解：（1）把A（4，1）代入雙曲線y=，可得

m=4×1=4，

∴反比例函數解析式為y=，

把A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入直線y=kx+b，可得

，

解得 ，

∴一次函數解析式為y=x﹣3；

（2）∵A與E關于原點對稱，

∴E（﹣4，﹣1），

分別過E，A作y軸的平行線，過B中x軸的平行線，交于點C，D，則

CE=3，AD=5，CD=8，BC=3，BD=5，

∴△ABE的面積=（3+5）×8﹣×3×3﹣×5×5=15．