Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，高是6cm．

（1）如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面圍繞一圈到達(dá)點(diǎn)B．那么所用的細(xì)線(xiàn)最短長(zhǎng)度是多少厘米？

（2）如果從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短長(zhǎng)度是多少厘米？

Answer 1

【答案】（1）所用的細(xì)線(xiàn)最短長(zhǎng)度是10cm；；（2）所用細(xì)線(xiàn)最短長(zhǎng)度是2cm．

【解析】

（1）把長(zhǎng)方體沿AB邊剪開(kāi)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可；

（2）如果從點(diǎn)如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)即可．

（1）如圖1所示：

連接AB′，則AB′即為所用的最短細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)，

AA′=8cm，A′B′=AB=6cm，

由勾股定理得：AB′2=AA′2+A′B′2=62+82=100，

則AB′=10cm，

答：所用的細(xì)線(xiàn)最短長(zhǎng)度是10cm；

（2）將長(zhǎng)方體的側(cè)面沿AB展開(kāi)，取A′B′的中點(diǎn)C，連接BC，AC，則AC+BC為所求的最短細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)，

AC2=AA′2+A′C′2，AC=cm，

AC2=BB′2+CB′2=73，

BC=（cm），

AC+BC=2（cm），

答：所用細(xì)線(xiàn)最短長(zhǎng)度是2cm．