【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別是線段BC，DC上的動點．當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數為（ ）
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
【答案】B
【解析】
要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，進而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，
∵∠DAB＝130°，
∴∠HAA′＝50°，
∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，
∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，
∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，
故選B．
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【題目】如圖，二次函數 
的圖像與 
軸交于點 
、 
，與 
軸交于點 
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）設上述拋物線的對稱軸 
與 軸交于點 
，過點 
作 
⊥ 于 
， 
為線段 
上一點， 
為 軸負半軸上一點，以 、 
、 為頂點的三角形與 
相似；
滿足條件的 點有且只有一個時，求 
的取值范圍；
②若滿足條件的 點有且只有兩個，直接寫出 的值.
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【題目】已知：如圖，
，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F是OD上一點，且∠1=∠A．
（1）求證：
；
（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度數．
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【題目】已知：直線
，點E，F分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內部一點．
（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數量關系為________；(直接寫出答案)
（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數；
（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足
，
，設∠EMF=α，求∠H的度數(用含α的代數式表示)．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．
（1）求證：△EDF∽△ADE；
（2）猜想：線段DC，DF、DA之間存在什么關系？并說明理由．
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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO＝30°，以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D．
（1）寫出點E的縱坐標．
（2）求證：BD＝OE；
（3）如圖2，連接DE交AB于F．求證：F為DE的中點．
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【題目】如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；
（3）將圖①中的三角尺COD繞點O按每秒15°的速度沿順時針防線旋轉一周，在旋轉過程中，在第幾秒時，MN恰好與CD平行；第幾秒時，MN恰好與直線CD垂直．
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【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為 A，AB＝24，AC＝12，射線 BM⊥AB，垂足為 B， 一動點 E 從 A點出發以 3 厘米/秒沿射線 AN 運動，點 D 為射線 BM 上一動點， 隨著 E 點運動而運動，且始終保持 ED＝CB，當點 E 經過______秒時，△DEB 與△BCA 全等．
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