Question

【題目】如圖，兩條直線AB,CD相交于點O，且，射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉，速度為，射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉，速度為.兩條射線OM、ON同時運動，運動時間為t秒.（本題出現的角均小于平角）

（1）當時，若.試求出的值；

（2）當時，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？

Answer 1

【答案】（1）t的值為1秒或秒；

（2）當0＜t＜時，的值是1；當＜t＜6時，不是定值．

【解析】

（1）分兩種情況：①如圖所示，當0＜t≤7.5時，②如圖所示，當7.5＜t＜12時，分別根據已知條件列等式可得t的值；

（2）分兩種情況，分別計算∠COM、∠BON和∠MON的度數，代入可得結論．

（1）當ON與OA重合時，t=90÷12=7.5（s）

當OM與OA重合時，t=180°÷15=12（s）

①如圖所示，當0＜t≤7.5時，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t）-69，

解得t=1；

②如圖所示，當7.5＜t＜12時，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=，

綜上，t的值為1秒或秒；

（2）當∠MON=180°時，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

①如圖所示，當0＜t＜時，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=，

∴===1（是定值），

②如圖所示，當＜t＜6時，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-/span>（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

∴==（不是定值），

綜上所述，當0＜t＜時，的值是1；當＜t＜6時，不是定值．